忽然想到一个可能很荒诞的问题。存不存在一个最大的数。使所有的数都比这个数小？
回答这个问题很容易，但你要想理解并不太容易，需要学习一下大数学家康托尔的超穷数理论。
“最大的数”很多人第一感都在自然数里打转，显然，没有最大的自然数。
但是，等等，数学上我们常说“所有自然数…”，所有自然数的个数，不是应该比所有自然数都大吗？对的，这就是康托尔提出的一个“特殊的数”，Ω（最后一个希腊字母），代表所有自然数的个数，也是第一个无穷大。
好了，下面进去烧脑环节，IQ<140 者慎入！
说到无穷大，没学过的人都觉得没法再比大小了。其实不是的，无穷大可以比大小，但不能用“全部>部分”的原则，举个栗子，所有正整数和集合{偶数，-1}哪个多？显然两者没有隶属关系。对此，康托尔提出了经典的“一一对应法则”。为什么这个法则好？这里不展开了，自己烧脑去。
显然，基于一一对应法则，自然数和偶数一样多，也和所有整数一样多，甚至和所有有理数一样多。不明白？自己想！想不出来的话我怀疑你 IQ<140
但是，康托尔证明了整数要比实数少！也就是说找不到整数和实数间的一一对应法则！在这里康托尔发明了一个天才的“对角线方法”，后来会在大量数学问题里用到。需要承认，在高三父亲给我讲解这个问题时我自己没找到证明，很显然，我的 IQ 远＜ 康托尔。
现在我们有了两个不一样的无穷大，自然数无穷，和实数无穷。康托尔很快发现，无穷无上限，对于任何一个无穷集合，其幂集（以其所有子集为元素构集）一定比原集合大，其证明方法依然是“对角线方法”，我记得当年高三国家集训队里考过这题。
所以至此我们已经可以回答本问题：没有最大的无穷。
但还有一个很有趣的问题：在我们最初发现的两个无穷（自然数，实数）之间，是否存在一个中间态的无穷？这是一个极其著名的数学问题，被称作连续统猜想。是1900年元旦时希尔伯特提出的23个最有价值的数学问题之首！然而更加令人震惊的是，最后哥德尔和科朗利用哥德尔定理最终证明了这个连续统问题不可解！也就是说：你既不可能证明二者之间存在另一个无穷，也不可能证明二者之间不存在一个无穷！
展开全部在数学证明中使用过的最大数是格拉汉姆数(Graham's number)。它目前作为世界上最大的数被收入于吉尼斯世界纪录之中。
格拉汉姆数是拉姆齐理论（Ramsey theory）中一个极其异乎寻常问题的上限解，是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为：连接n维超立方体的每对几何顶点，以在2^n个顶点上获得完全图（每对顶点之间都恰连有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色涂为红色或蓝色。那么，使每个这样的着色在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的n的最小值为多少？
格拉汉姆数无比巨大，无法用科学记数法表示，就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它。举个例子，如果把宇宙中所有已知的物质转换成墨水，并把它放在一支钢笔中，那也没有足够的墨水在纸上写下所有这些数。不过，它可以通过利用高德纳箭号表示法的递归公式来描述。
虽然这个数太大了而无法完全计算出，但格拉汉姆数的最后几位数可以通过简单的算法导出。其最后12位数是262464195387。
